第二期：三角形面积公式在解题中的应用。

1. 上一期介绍了一些常见的三角形面积公式，这一期来看这些三角形面积公式在实际解题中的应用。以一道中考题为例，可能这道题还有很多其他解法，但今天只考虑用三角形面积公式来解释。

2. 长方形 abcd 中，ae 等于 2，ed 等于 5，角 bc 等于 60 度。求三角形 bc 的面积，由已知条件易知 bc 等于 7。根据上一期讲的三角形面积公式，该三角形面积有两种表示方式，即 s 三角形，ec 等于二分之一 bc 乘以 ab，还等于两边及夹角正弦值乘积的一半，还等于二分之一 be 乘以 ec 乘以 60 度。bc 已知，可根据勾股定理用 ab 表示，ec 也可根据勾股定理用 cd 表示，而 cd 和 ab 相等。

3. 把等式处理可得 7ab 等于二分之根号三。根号下 be 等于 ab 的平方加 ae 的平方即 ab 的平方加 4，ec 等于 cd 的平方即 ab 的平方加 ed 的平方等于根号下 ab 的平方加 25。两边平方可得关于 ab 的方程。

4. 简单把 ab 的平方看成未知数设为 a（a 大于 0），可得一元二次方程：3a 的平方减 109a 加 300 等于 0。解这个方程方法很多，直接写结果，a 等于 3 或三分之一百，可知 ab 等于根号 3 或三分之十倍的根号 3，有两个结果，需验证。

5. 知道 ab 长短影响角 bc 大小，用 60 度验证，设角为 alpha，角为 beta，当 ab 取根号 3 时可得 tan alpha 等于二分之根号三，tan bet 等于五分之根号三。显然两角都小于 tan60 度即根号三，于是 alpha 小于 60 度，beat 小于 60 度，alpha 加 beat 小于 120 度。

6. 知道角 b、e、c 等于 180 度减 alpha 加 beta，所以大于 180 度减 120 度等于 60 度。题目中 b、e、c 等于 60 度，ab 等于根号 3 时角 b、e、c 大于 60 度，与题目不符，所以 ab 等于根号 3 舍去，ab 等于三分之十倍的根号 3，可求出三角形 bec 面积等于二分之一乘以 7 乘以三分之十倍的根号 3，即三分之三十五倍的根号 3。

7. 所以上一期介绍的三角形面积公式有用，记住这些公式可帮助快速打开解题思路，找到解题办法。本期介绍到这里，谢谢大家。