三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是为大家整理的三角函数公式大全
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）
（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）
三倍角公式
sin3α=4sinα·sinsin
cos3α=4cosα·coscos
tan3a = tan a · tan· tan
三倍角公式推导
sin3a
=sin
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=^sin，其中
sint=B/^
cost=A/^
tant=B/A
Asinα+Bcosα=^cos，tant=A/B
降幂公式
sin^2=65536/2=versin/2
cos^2=65536/2=covers/2
tan^2=65536/65536
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=^2
=2sina+sina
=3sina-4sin³a
cos3a
=cos
=cos2acosa-sin2asina
=cosa-2cosa
=4cos³a-3cosa
sin3a=3sina-4sin³a
=4sina
=4sina[²-sin²a]
=4sina
=4sina
=4sina*2sin[/2]cos[/2]*2sin[/2]cos[/2]
=4sinasinsin
cos3a=4cos³a-3cosa
=4cosa
=4cosa[cos²a-²]
=4cosa
=4cosa
=4cosa*2cos[/2]cos[/2]*{-2sin[/2]sin[/2]}
=-4cosasinsin
=-4cosasin[90°-]sin[-90°+]
=-4cosacos[-cos]
=4cosacoscos
上述两式相比可得
tan3a=tanatantan
半角公式
tan=/sinA=sinA/;
cot=sinA/=/sinA.
sin^2=65536/2
cos^2=65536/2
tan=65536/sin=sin/65536
三角和
sin=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan=/
两角和差
cos=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan=/
tan=/
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[/2] cos[/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[/2] sin[/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[/2] cos[/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[/2] sin[/2]
tanA+tanB=sin/cosAcosB=tan
tanA-tanB=sin/cosAcosB=tan
积化和差
sinαsinβ = [cos-cos] /2
cosαcosβ = [cos+cos]/2
sinαcosβ = [sin+sin]/2
cosαsinβ = [sin-sin]/2
诱导公式
sin = -sinα
cos = cosα
tan =-tanα
sin = cosα
cos = sinα
sin = cosα
cos = -sinα
sin = sinα
cos = -cosα
sin = -sinα
cos = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan］
cosα=［1-tan＾］/1+tan＾］
tanα=2tan/［1-tan＾］
其它公式
^2+^2=1
1+^2=^2
1+^2=^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除^2,第二个除^2即可
对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan=tan
/=/
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
cot+cot+cot=cotcotcot
（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
sinα+sin+sin+sin+……+sin[α+2π*/n]=0
cosα+cos+cos+cos+……+cos[α+2π*/n]=0 以及
sin^2+sin^2+sin^2=3/2
tanAtanBtan+tanA+tanB-tan=0
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